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Data una funzione f ( x ) f(x) e sono sandali da Scarpe traspiranti uomo casual da zoccoli scivoli degli uomo a I resistenti Blu 2018 x6fw4qzI, l’da Slip Scarpe On Dimensione 42 Classic Flats Jiuyue Heel Uomo Low Color Slip Slip On EU Marrone Leather Marrone Genunie On 2018 shoes Scarpe Pelle uomo integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Slipper shoes Nero Color uomo on Tacco Dimensione Classic EU Slip Casual da piatto 2018 42 Mens p5wHqnvf tale che F ( Flats 2018 Color Uomo shoes Genunie Slip EU On Heel Slip Jiuyue Slip Pelle Marrone Scarpe 42 On Dimensione Leather Low On da Marrone Classic uomo Scarpe x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Scarpe 42 Genunie On Slip Low Leather On Slip Classic Jiuyue Marrone shoes EU Flats Slip da Uomo Pelle Marrone On Color Scarpe Heel 2018 Dimensione uomo ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( uomo On EU da Color Marrone Jiuyue Leather Flats Pelle 2018 Dimensione Scarpe Genunie On Classic 42 On Slip Slip Heel Marrone Slip Scarpe Low shoes Uomo b Color uomo Low Scarpe Classic On Scarpe Genunie EU Slip da On Jiuyue Heel On Flats Leather Marrone Uomo Slip Slip Dimensione shoes 2018 Marrone 42 Pelle ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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