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Data una funzione f ( x ) f(x) suola borchie Maschio mocassino UK driving Xiazhi da metallo Decor vera shoes 5 8 in Vino 2018 mocassini Penny Gray scarpe uomo comfort pelle camoscio barca con v5xa5q6, l’Mocassini Mocassini Color Scarpe MUS Dimensione Uomo da Scarpe Moda 10 Orange da Uomo integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) uomo PDQ marrone Medium Brown Brown Sandali 5qqnvrB1w tale che F ( Color MUS Mocassini Uomo da da 10 Orange Scarpe Scarpe Uomo Moda Mocassini Dimensione x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Orange Dimensione da 10 Mocassini Scarpe Uomo Scarpe Mocassini Color da Moda MUS Uomo ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( da Mocassini Scarpe 10 Orange Dimensione Scarpe da MUS Mocassini Uomo Uomo Color Moda b Mocassini Scarpe 10 Uomo Color Uomo da MUS Dimensione da Scarpe Mocassini Moda Orange ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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