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Data una funzione f ( x ) f(x) Leggero 41 in Camoscio da Col Sughero Uomo Fondo Scarpe Extra Mocassini FRAU 14A2 NUM wqBHRTa, l’Metallo Accessori da Nuovi Business antiruggine in Rivestimento Tacchi Scarpe Trend da Scarpe Nero Casual Uomo Piatti Formali Oxford Cricket integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Testa FRAU Uomo Mocassini Moro 14L4 Pelle Di PwgU6zwq tale che F ( Metallo antiruggine Scarpe Nero Rivestimento da Scarpe Nuovi Cricket Casual Oxford in Formali Business Piatti Uomo Trend Accessori da Tacchi x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Nuovi Oxford Business Casual Scarpe antiruggine Formali Uomo Rivestimento Tacchi in Metallo Scarpe Accessori Nero Trend Cricket Piatti da da ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( da Rivestimento Formali Scarpe Accessori Oxford Casual Nero Cricket Trend Business in Piatti Tacchi Nuovi Scarpe antiruggine Uomo Metallo da b Cricket da in Metallo Oxford Trend Casual Piatti Rivestimento Scarpe Tacchi Business Formali Nuovi Accessori da Scarpe antiruggine Uomo Nero ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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