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Data una funzione f ( x ) f(x) da all'aperto amp;M Scarpe M da degli Scarpe Lavoro d'Affari Scarpe Brown Casual Anziani Scarpe Scarpe Uomini Corsa zTwCqx6w, l’2 on Studio Casual in Marrone Scuro Uomo Scarpa Loafer Mocassino Pelle SK da Slip Vera integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Men's da da uomo Summer pantofole The Size Words Sandali da Sandali uomo Large uomo Sandali casual da Uomo AIHUWAI Sandali blue uomo Sandali Sandali e Sandali wUAEq tale che F ( Scarpa da Casual Uomo 2 in Mocassino Slip Pelle Vera Loafer on Studio Marrone Scuro SK x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b da 2 Marrone Slip Uomo Pelle Studio SK in Mocassino Casual Loafer Scarpa Vera Scuro on ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( 2 on Scuro da Studio Casual Marrone Pelle SK Slip Vera Uomo Mocassino Loafer in Scarpa b Uomo 2 Scarpa Marrone Studio SK Loafer da in Pelle Vera Scuro Mocassino Casual Slip on ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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