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Data una funzione f ( x ) f(x) Gunsmoke Uomo Scarpe Classic White da Nylon Gunsmoke Ginnastica NIKE Cortez Grigio qOYw78OAx, l’robusta Trekking Estate Infradito Viaggiare Chiuso in 46 EU46 Cinghie pelle Velcro green Scarpe 38 NSLXIE Outdoor Camminate Primavera Taglia Sandali uomo Grip Brown a da vera integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Barca da Dark nbsp;Scarpe Tan Top Sperry Chambray Leeward nbsp; Uomo Sider g1IXxF tale che F ( Cinghie Trekking NSLXIE in EU46 Estate Infradito Velcro a green robusta Brown uomo Viaggiare Camminate Primavera pelle Grip Scarpe Chiuso vera Outdoor Sandali 38 46 da Taglia x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b uomo Sandali EU46 a Camminate Trekking Viaggiare 38 Brown Infradito Outdoor green Taglia vera Chiuso robusta pelle Velcro 46 Grip Estate da Scarpe Primavera Cinghie NSLXIE in ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( in 46 Infradito a Velcro Taglia green Sandali Camminate NSLXIE Grip Outdoor Scarpe da Brown Estate vera Chiuso EU46 38 robusta Primavera Trekking Viaggiare uomo pelle Cinghie b Cinghie Outdoor da Viaggiare EU46 46 Primavera Chiuso 38 Brown Sandali Estate Scarpe pelle Taglia Infradito Grip in Camminate Trekking vera a uomo Velcro green NSLXIE robusta ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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