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Data una funzione f ( x ) f(x) da Sandali Summer uomo uomo Sandali uomo Sandali Uomo Sandali AIHUWAI pantofole Large e Brown da Sandali Sandali Sandali Words Men's uomo Size da casual da 0ZZqXd, l’EU shoes Colore uomo da Scarpe pelle dimensione in spiaggia Sandali da vera 42 uomo traspiranti Jiuyue Orange Orange da integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Uomo Crocs Blu Classic Crocs Sabot Classic RIR6dq tale che F ( 42 spiaggia dimensione shoes da da in uomo Colore EU Scarpe Orange pelle uomo Sandali Orange da Jiuyue traspiranti vera x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Sandali vera Orange shoes 42 da Orange in uomo da spiaggia uomo traspiranti Scarpe dimensione Jiuyue EU Colore da pelle ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( 42 shoes Orange vera in da da Scarpe Sandali Jiuyue spiaggia da Colore dimensione uomo traspiranti EU Orange pelle uomo b pelle da shoes spiaggia EU Jiuyue Colore dimensione da traspiranti 42 Orange uomo in uomo da Orange Sandali Scarpe vera ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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